一个追逐问题:如下图所示,正方形ABCD的四个顶点各有一人,分别是甲乙丙丁。在某一时刻(设为t0 =0),四人同时出发以匀速v走向顺时针方向的下一个人。如果他们始终保持对准目标,则最终将按螺旋状曲线汇合于中心点O。请求出这种情况下每个人的行进轨迹。

Mathematica程序：

v=1;t=18;dt=0.02;n =t/dt;

T={{{0,10}},{{10,10}},{{10,0}},{{0,0}}};

d=Sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2];

For[j=1,j<=n,j++,    

  For[i=1,i<=4,i++,       

    x1=T[[i,j,1]];y1=T[[i,j,2]];       

    If[i!=4,

      x2=T[[i+1,j,1]];

      y2=T[[i+1,j,2]],         

      x2=T[[1,j,1]];

      y2=T[[1,j,2]]];       

    x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d;

    y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d;      

  T[[i]]=Append[T[[i]],{x1, y1}]]]; 

P=Graphics[{Line[T[[1]]],Line[T[[2]]],Line[T[[3]]],Line[T[[4]]],

     Line[{{0,10},{10,10},{10,0},{0,0},{0,10}}]}];

Show[P,AspectRatio->1];