近日，我院徐玮玮教授及其研究生沈卫杰，与江苏师范大学贾志刚教授及其研究生刘畅合作，在自适应低秩矩阵逼近方法研究中取得重要进展，相关研究成果以“A novel adaptive low-rank matrix approximation method for image compression and reconstruction”为题发表在国际著名期刊SIAM Journal on Imaging Sciences上。该期刊由美国工业和应用数学学会（Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM）出版，是国际公认的应用数学、计算机科学以及成像科学等领域的顶级期刊，每年出版论文70篇左右。
论文就现有方法需要猜测表示图像的矩阵的秩，或者涉及额外的成本来确定秩这一问题，提出了一种具有自适应基提取的高效正交分解（EOD-ABE）来计算最优低秩矩阵逼近，并自适应识别最优秩。通过引入随机基提取机制，EOD-ABE消除了对额外秩确定步骤的需求，并且可以计算低秩矩阵的秩揭示近似值。计算复杂度为𝑂(𝑚𝑛ℓ)，其中𝑚和𝑛是矩阵的维数，ℓ是其数值秩。与目前先进的方法相比，EOD-ABE实现了显著的加速。实验结果证明了EOD-ABE具有优越的速度、准确性和鲁棒性，表明EOD-ABE是大规模应用中快速图像压缩和重建以及高光谱图像降维的强大工具。
徐玮玮教授为我校数学与统计学院计算数学团队教师，2012年入职我校并入选江苏省青蓝工程优秀骨干教师、学校“龙山学者”计划、国家天元数学西北中心天元学者，获得粤港澳大湾区（黄埔）国际算法算例大赛冠军。近年来主要从事矩阵计算理论与技术应用、大数据分析的基础算法研究，在National Science Review，Mathematics of Computation，SIAM Journal on Optimization，SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，SIAM Journal on Imaging Sciences，Advances in Space Research，IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems等国际权威期刊上发表学术论文40余篇，主持国家自然科学基金面上项目、青年基金项目和相关省部级项目等。
论文链接：https://doi.org/10.1137/25M1736839
图1 算法流程图
图2 不同方法对彩色图像“Baboon”低秩压缩与重建
